Έξωθεν της Πλατωνικής Ακαδημίας, υπήρχε η επιγραφή «ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω», δηλαδή κανείς αγεωμέτρητος να εισέλθει. Πολλά έχουν ειπωθεί και γραφτεί για την ερμηνεία της εν λόγω επιγραφής, αλλά από όσα έχω διαβάσει, ουδείς κάνει αναφορά στο τι έλεγαν οι ίδιοι οι Αρχαίοι Έλληνες για τον λόγο υπάρξεως και σημασίας της επιγραφής και ούτε το τι λέει ο ίδιος ο Πλάτων περί αυτού!
Για να δούμε λοιπόν πώς έχουν τα πράγματα.
«Στο θεωρητικό και πρακτικό μέρος που διαιρείται η φιλοσοφία, το θεωρητικό το διαιρεί αλλιώς ο Πλάτων και αλλιώς ο Αριστοτέλης. Ο Πλάτων το διαιρεί σε φυσιολογικό και θεολογικό. Το μαθηματικό μέρος δεν το θεωρεί μέρος της φιλοσοφίας, αλλά προγύμνασμα όπως η γραμματική και η ρητορική. Για αυτό και έξω από τη σχολή του έγραψε “κανείς αγεωμέτρητος να εισέλθει”. Αυτό ο Πλάτων το έγραψε διότι στα περισσότερα θεολογεί και καταπιάνεται με τη θεολογία. Συμβάλλει στη γνώση της θεολογίας το μαθηματικό, το οποίο είναι η γεωμετρία.»[1]
— (Βλ., Γαληνός «Περί ειδών φιλοσοφίας» 1.1 – 2.8) —
«Η δε γεωμετρία είναι καλή, και η κατ’ αυτήν ισότητα, που ήταν γραμμένη μπροστά από τη σχολή του Πλάτωνος, κανείς αγεωμέτρητος να εισέλθει∙ αντί του άνισος και άδικος. Διότι η γεωμετρία διατηρεί την ισότητα και τη δικαιοσύνη.»[2]
(Βλ., Ανώνυμα σχόλια στον Αίλιο Αριστείδη «Υπέρ των τεττάρων» 125,14.1 – 125,14.5)
Εκ των δύο αποσπασμάτων, βλέπουμε ότι το θέμα της γεωμετρίας δεν είχε ουδεμία σχέση και επαφή με τη σημερινή αντίληψη περί αυτής. Ήταν καθαρά μία διαδικασία που έπρεπε να κάνει κάθε ον/ψυχή για να αποκτήσει δικαιοσύνη, η οποία πηγαίνει μαζί με την ανδρεία και τη σωφροσύνη, ως θα δούμε παρακάτω, και από αυτό να μπορέσει να θεωρεί και να ομιλεί περί του Θείου, να θεολογεί.
Ας δούμε όμως αν αυτά είναι σύμφωνα και με τον ίδιο το Πλάτωνα…
«Ο σώφρων κάνει πραγματικά τα αρμόζοντα και ως προς του Θεούς και ως προς τους ανθρώπους. […] Πράττοντας λοιπόν τα αρμόζοντα έναντι των ανθρώπων πράττει δίκαια, ενώ έναντι των Θεών όσια. Όποιος λοιπόν πράττει δίκαιο και όσια είναι κατ’ ανάγκη δίκαιος και όσιος. […] Και βέβαια, αναγκαστικά είναι και ανδρείος. […] Ώστε κατά μεγάλη αναγκαιότητα, Καλλικλή, ο σώφρων, σχετικά με τον οποίο μιλήσαμε, όντας δίκαιος, ανδρείος και όσιος, είναι απολύτως αγαθός άνδρας, και ως αγαθός πράττει ορθά και τα καλά. Όποιος ενεργεί με ορθό τρόπο είναι μακάριος και ευδαίμων, ενώ ο πονηρός και αυτός που πράττει κακώς είναι άθλιος. […] Τούτος είναι, κατά τη γνώμη μου, ο σκοπός, στον οποίο αποβλέποντας πρέπει κάποιος να ζει, και στο οποίο πρέπει να κατευθύνει τα πάντα, ιδιωτικά και δημόσια, ενεργώντας έτσι, όπως δηλαδή θα ενυπάρχει δικαιοσύνη και σωφροσύνη σε εκείνο που μέλλεται να είναι μακάριος, χωρίς να αφήνει τις επιθυμίες να φτάνουν στην ακολασία, προσπαθώντας μάλιστα να τις ικανοποιήσει, κακό ατελείωτο, ζώντας ζωή ληστή. Ο τέτοιου είδους άνθρωπος άλλωστε δεν θα μπορούσε να είναι αγαπητός ούτε σε άλλον άνθρωπο ούτε σε Θεό, διότι δεν θα μπορεί να έχει (επι)κοινωνία, και όποιος στερείται την (επι)κοινωνία δεν μπορεί να έχει τη φιλία. Ακόμη, λένε οι σοφοί, Καλλικλή, ότι τον ουρανό και τη γη και τους Θεούς και τους ανθρώπους συνδέουν η (επικ)κοινωνία, η φιλία, η κοσμιότητα, η σωφροσύνη και η δικαιοσύνη και ότι εξ’ αιτίας αυτών, ω εταίρε, ονομάζουν το όλον τούτο κόσμο(=στολίδι) και όχι ακοσμία, ούτε ακολασία. Εσύ βέβαια, μου δίνει την εντύπωση ότι δεν στρέφεις την προσοχή σε τούτα, αν και είσαι σοφός, αλλά σου διαφεύγει πως η ισότης η γεωμετρική[3] έχει μεγάλη δύναμη ανάμεσα σε Θεούς και σε ανθρώπους, καθώς θεωρείς πως πρέπει να ασκούμε την πλεονεξία[4]. Πραγματικά παραμελείς τη γεωμετρία.»[5]
— (Βλ., Πλάτων «Γοργίας» 507.a.7 – 508.a.8) —
Άρα, λοιπόν, από τα παραπάνω, καταλαβαίνουμε ότι ο γεωμετρημένος άνθρωπος, εκείνος που θα μπορούσε να εισέλθει στην Ακαδημία, ήταν κάποιος που κατείχε τη σωφροσύνη, τη δικαιοσύνη και μέσω αυτών επικοινωνούσε με μία ισότητα που διατρέχει το σύμπαν και με αυτή την ισότητα μπορεί κάποιος να επικοινωνήσει με το Θείο. Από αυτό, διαπιστώνουμε ότι και τα Πυθαγόρεια Μαθηματικά, ουδεμία σχέση έχουν, με τη σημερινή έννοια των μαθηματικών, δηλαδή λογιστικών πράξεων και αναλύσεων, αλλά σχετίζονται με αυτό που λέει ο βραβευμένος με νόμπελ φυσικής, μαθηματικός RogerPenrose:
«οι μαθηματικές έννοιες έχουν μια δική τους ύπαρξη, που προχωρά πολύ πιο πέρα από τις νοητικές αναζητήσεις οποιουδήποτε συγκεκριμένου μαθηματικού. Είναι σαν να οδηγείται η ανθρώπινη σκέψη προς κάποια εξωτερική αλήθεια – μια αλήθεια που διαθέτει μια δική της πραγματική υπόσταση και αποκαλύπτεται στον καθένα αποσπασματικά(…) καθ’όσον τα μαθηματικά αντικείμενα έχουν μια δική τους αιώνια υπόσταση που δεν εξαρτάται από την ανθρώπινη κοινωνία ή από συγκεκριμένα φυσικά αντικείμενα»
— (Βλ., Roger Penrose «Ο Νέος Αυτοκράτορας» σελ 111-134, εκδ Γκοβόστη) —
— (Βλ., Roger Penrose «Ο Νέος Αυτοκράτορας» σελ 111-134, εκδ Γκοβόστη) —
«Για τα μαθηματικά υπάρχουν ενδείξεις που μας επιτρέπουν να πιστέψουμε σε μια αιθέρια, αιώνια ύπαρξη, τουλάχιστον σε ότι αφορά τις βαθύτερες μαθηματικές έννοιες, αυτές οι μαθηματικές ιδέες δείχνουν να διαθέτουν μια αδιαφιλονίκητη μοναδικότητα και παγκοσμιότητα. Η άποψη ότι οι μαθηματικές έννοιες θα μπορούσαν να υπάρξουν κατά ένα τρόπο, τόσο αιθέριο και αιώνιο διατυπώθηκε κατά την αρχαιότητα από το μεγάλο αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Πλάτωνα. Γι’ αυτό και αυτή η άποψη συχνά αναφέρεται ως μαθηματικός Πλατωνισμός. Ο ανθρώπινος νους έρχεται σε επαφή με το κόσμο του Πλάτωνα κάθε φορά που αναλογίζεται μια μαθηματική αλήθεια και τον αντιλαμβάνεται χρησιμοποιώντας μαθηματικούς συλλογισμούς και διαίσθηση. Με την καταπληκτική του διορατικότητα ο Πλάτων μπόρεσε να προβλέψει στηριζόμενος μάλιστα στις ελάχιστες πειραματικές αποδείξεις της εποχής του, ότι, ενώ η μελέτη και η κατανόηση των μαθηματικών είναι χρήσιμη αυτή καθαυτή, από την άλλη μεριά οι μηχανισμοί του ”πραγματικού” κόσμου είναι δυνατόν να κατανοηθούν μέσα από σωστά μαθηματικά – κατά τον ιδεατό κόσμο του Πλάτωνα με την προσέγγιση μέσω της νόησης»
— (Βλ Roger Penrose «Ο Νέος Αυτοκράτορας» εκδόσεις Γκοβόστη) —
— (Βλ Roger Penrose «Ο Νέος Αυτοκράτορας» εκδόσεις Γκοβόστη) —
[1] De partibus philosophiae 1.1 ` to De partibus philosophiae 2.8 Εἰς θεωρητικὸν καὶ πρακτικὸν τῆς φιλοσοφίας διαιρουμένης ἄλλως ὁ Πλάτων καὶ ἄλλως ὁ Ἀριστοτέλης ὑποδιαιρεῖ τὸ θεωρητικόν. ὁ μὲν οὖν Πλάτων εἰς φυσιολογικὸν καὶ θεολογικὸν αὐτὸ διαιρεῖ· τὸ γὰρ μαθηματικὸν οὐκ ἠβούλετο εἶναι μέρος τῆς φιλοσοφίας, ἀλλὰ προγύμνασμά τι ὥσπερ ἡ γραμματικὴ καὶ ἡ ῥητορική· ὅθεν καὶ πρὸ τοῦ ἀκροατηρίου τοῦ οἰκείου ἐπέγραψεν «ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω». τοῦτο δὲ ὁ Πλάτων ἐπέγραφεν, ἐπειδὴ εἰς τὰ πολλὰ θεολογεῖ καὶ περὶ θεολογίαν καταγίνεται· συμβάλλεται δὲ εἰς εἴδησιν τῆς θεολογίας τὸ μαθηματικόν, οὗτινός ἐστιν ἡ γεωμετρία.
[2] Scholia in Aelium Aristidem Tett.125,14.1 ` to Scholia in Aelium Aristidem Tett.125,14.5 εἰ δὲ ἡ γεωμετρία καλὸν, καὶ ἡ κατ᾽ αὐ τὴν ἰσότης] ἐπεγέγραπτο ἔμπροσθεν τῆς διατριβῆς τοῦ Πλάτωνος ὅτι ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω· ἀντὶ τοῦ ἄνισος καὶ ἄδικος. ἡ γὰρ γεωμετρία τὴν ἰσότητα καὶ τὴν δικαιοσύνην τηρεῖ.
[3] Συμφώνως προς τον Πρόκλο, αυτή η γεωμετρική ισότητα είναι μία εκ των θυγατέρων της Θέμιδος, η Ευνομία:
«Επὶ δὲ τούτοις αἱ τρεῖς μεσότητες παρελήφθησαν. αὗται μὲν οὖν οὐκ ἐπὶ τῆς ψυχῆς μόνον, ἀλλὰ καὶ παν ταχοῦ τὰς τῆς Θέμιδος παῖδας ἐνεικονιζόμεναι τρεῖς οὖσαι τρεῖς καὶ ἐκείνας οὔσας, ἡ μὲν γεωμετρικὴ τῆς Εὐνομίας εἰκὼν οὖσα, διὸ καὶ ἐν Νόμοις ταύτην εἶναί φησι τὴν διακοσμοῦσαν τὰς πολιτείας καὶ Διὸς κρίσιν ἀνύμνησεν τοῦ πάντα κοσμοῦντος καὶ τὴν ὄντως πολιτικὴν περιέχοντος, ἡ δὲ ἁρμονικὴ τῆς Δίκης, μείζοσι μὲν ὅροις ἀπονέμουσα λόγον μείζονα, ἐλάσσοσι δὲ ἐλάσσονα (τοῦτο τὸ τῆς Δίκης ἔργον), ἡ δὲ ἀριθμητικὴ τῆς Εἰρήνης· αὕτη γάρ ἐστιν, ὡς εἴρηται καὶ τοῦτο ἐν Νόμοις, ἡ τὸ ἴσον ἀποδιδοῦσα πᾶσι κατὰ τὸ ποσὸν καὶ ποιοῦσα δῆμον εἰρηνεύειν πρὸς μὴ δῆμον· ὡς ἥ γε στερεὰ ἀναλογία πρὸ τούτων αὐτῆς ἱερὰ τῆς Θέμιδός ἐστι τῆς μητρός, πασῶν περιεχούσης τὰς δυνάμεις.»
— (Βλ., Πρόκλος «Υπόμνημα εις τον Τίμαιον Πλάτωνος» 2.198.14 – 2.198.28) —
Δηλαδή:
«Εκτός τούτων, χρησιμοποιήθηκαν οι τρεις μεσότητες. Αυτές, λοιπόν, δεν υπάρχουν μόνο στη ψυχή αλλά και παντού, απεικονίζοντας, επειδή είναι τρεις, τις κόρες της Θέμιδος που είναι και εκείνες τρεις: η γεωμετρική μεσότητα είναι εικόνα της Ευνομίας, για αυτό και ο Πλάτων στους «Νόμους, ς’ 757.b-c» λέει ότι αυτή είναι εκείνη που διακοσμεί τις πολιτείες και την εξύμνησε ως την «κρίση του Διός» ο οποίος διακοσμεί τα πάντα και περιέχει την αληθινή πολιτική τέχνη∙ η αρμονική μεσότητα είναι εικόνα της Δίκης, αφού η αρμονική μεσότητα απονέμει στους μεγαλύτερους όρους τον μεγαλύτερο λόγο, και στους μικρότερους τον μικρότερο λόγο (αυτό είναι έργο της Δίκης)∙ η αριθμητική μεσότητα είναι εικόνα της Ειρήνης, διότι όπως έχει ειπωθεί και αυτό στους «Νόμους, ς’ 757.d-e» αυτή είναι εκείνη που αποδίδει στα πάντα την ισότητα ως προς την ποσότητα και κάνει την τάξη του λαού να ζει ειρηνικά με τις άλλες τάξεις∙ έτσι και η στέρεα αναλογία πριν από αυτές είναι αφιερωμένη στην ίδια τη μητέρα τους, τη Θέμιδα, η οποία περιέχει τις δυνάμεις όλων.»
«Επὶ δὲ τούτοις αἱ τρεῖς μεσότητες παρελήφθησαν. αὗται μὲν οὖν οὐκ ἐπὶ τῆς ψυχῆς μόνον, ἀλλὰ καὶ παν ταχοῦ τὰς τῆς Θέμιδος παῖδας ἐνεικονιζόμεναι τρεῖς οὖσαι τρεῖς καὶ ἐκείνας οὔσας, ἡ μὲν γεωμετρικὴ τῆς Εὐνομίας εἰκὼν οὖσα, διὸ καὶ ἐν Νόμοις ταύτην εἶναί φησι τὴν διακοσμοῦσαν τὰς πολιτείας καὶ Διὸς κρίσιν ἀνύμνησεν τοῦ πάντα κοσμοῦντος καὶ τὴν ὄντως πολιτικὴν περιέχοντος, ἡ δὲ ἁρμονικὴ τῆς Δίκης, μείζοσι μὲν ὅροις ἀπονέμουσα λόγον μείζονα, ἐλάσσοσι δὲ ἐλάσσονα (τοῦτο τὸ τῆς Δίκης ἔργον), ἡ δὲ ἀριθμητικὴ τῆς Εἰρήνης· αὕτη γάρ ἐστιν, ὡς εἴρηται καὶ τοῦτο ἐν Νόμοις, ἡ τὸ ἴσον ἀποδιδοῦσα πᾶσι κατὰ τὸ ποσὸν καὶ ποιοῦσα δῆμον εἰρηνεύειν πρὸς μὴ δῆμον· ὡς ἥ γε στερεὰ ἀναλογία πρὸ τούτων αὐτῆς ἱερὰ τῆς Θέμιδός ἐστι τῆς μητρός, πασῶν περιεχούσης τὰς δυνάμεις.»
— (Βλ., Πρόκλος «Υπόμνημα εις τον Τίμαιον Πλάτωνος» 2.198.14 – 2.198.28) —
Δηλαδή:
«Εκτός τούτων, χρησιμοποιήθηκαν οι τρεις μεσότητες. Αυτές, λοιπόν, δεν υπάρχουν μόνο στη ψυχή αλλά και παντού, απεικονίζοντας, επειδή είναι τρεις, τις κόρες της Θέμιδος που είναι και εκείνες τρεις: η γεωμετρική μεσότητα είναι εικόνα της Ευνομίας, για αυτό και ο Πλάτων στους «Νόμους, ς’ 757.b-c» λέει ότι αυτή είναι εκείνη που διακοσμεί τις πολιτείες και την εξύμνησε ως την «κρίση του Διός» ο οποίος διακοσμεί τα πάντα και περιέχει την αληθινή πολιτική τέχνη∙ η αρμονική μεσότητα είναι εικόνα της Δίκης, αφού η αρμονική μεσότητα απονέμει στους μεγαλύτερους όρους τον μεγαλύτερο λόγο, και στους μικρότερους τον μικρότερο λόγο (αυτό είναι έργο της Δίκης)∙ η αριθμητική μεσότητα είναι εικόνα της Ειρήνης, διότι όπως έχει ειπωθεί και αυτό στους «Νόμους, ς’ 757.d-e» αυτή είναι εκείνη που αποδίδει στα πάντα την ισότητα ως προς την ποσότητα και κάνει την τάξη του λαού να ζει ειρηνικά με τις άλλες τάξεις∙ έτσι και η στέρεα αναλογία πριν από αυτές είναι αφιερωμένη στην ίδια τη μητέρα τους, τη Θέμιδα, η οποία περιέχει τις δυνάμεις όλων.»
[4] Η πλεονεξία, συμφώνως με τον Παύλο στην Καινή Διαθήκη είναι η ειδωλολατρία.
«Νεκρώσατε οὖν τὰ μέλη τὰ ἐπὶ τῆς γῆς, πορνείαν, ἀκαθαρσίαν, πάθος, ἐπιθυμίαν κακήν, καὶ τὴν πλεονεξίαν ἥτις ἐστὶν εἰδωλολατρία, δι᾽ ἃ ἔρχεται ἡ ὀργὴ τοῦ θεοῦ ἐπὶ τοὺς υἱοὺς τῆς ἀπειθείας·»
— (Βλ., Καινή Διαθήκη, Επιστολή Παύλου «Προς Κολοσσαείς» 3.7.1 – 3.8.3) —
Δηλαδή:
«Νεκρώστε όλα τα μέλη σας τα επί της γης, την πορνεία, την ακαθαρσία, το πάθος, την κακή επιθυμία, και την πλεονεξία που αυτή είναι η ειδωλολατρεία, διότι για όλα αυτά έρχεται η οργή του θεού επί τους υιούς της απειθίας.»
«Νεκρώσατε οὖν τὰ μέλη τὰ ἐπὶ τῆς γῆς, πορνείαν, ἀκαθαρσίαν, πάθος, ἐπιθυμίαν κακήν, καὶ τὴν πλεονεξίαν ἥτις ἐστὶν εἰδωλολατρία, δι᾽ ἃ ἔρχεται ἡ ὀργὴ τοῦ θεοῦ ἐπὶ τοὺς υἱοὺς τῆς ἀπειθείας·»
— (Βλ., Καινή Διαθήκη, Επιστολή Παύλου «Προς Κολοσσαείς» 3.7.1 – 3.8.3) —
Δηλαδή:
«Νεκρώστε όλα τα μέλη σας τα επί της γης, την πορνεία, την ακαθαρσία, το πάθος, την κακή επιθυμία, και την πλεονεξία που αυτή είναι η ειδωλολατρεία, διότι για όλα αυτά έρχεται η οργή του θεού επί τους υιούς της απειθίας.»
[5] «Καὶ μὴν ὅ γε σώφρων τὰ προσήκοντα πράττοι ἂν καὶ περὶ θεοὺς καὶ περὶ ἀνθρώπους· […] Καὶ μὴν περὶ μὲν ἀνθρώπους τὰ προσήκοντα πράττων δίκαι᾽ ἂν πράττοι, περὶ δὲ θεοὺς ὅσια· τὸν δὲ τὰ δίκαια καὶ ὅσια πράττοντα ἀνάγκη δίκαιον καὶ ὅσιον εἶναι. […] Καὶ μὲν δὴ καὶ ἀνδρεῖόν γε ἀνάγκη· οὐ γὰρ δὴ σώφρονος ἀνδρός ἐστιν οὔτε διώκειν οὔτε φεύγειν ἃ μὴ προσήκει, ἀλλ᾽ ἃ δεῖ καὶ πράγματα καὶ ἀνθρώπους καὶ ἡδονὰς καὶ λύπας φεύγειν καὶ διώκειν, καὶ ὑπομένοντα καρτερεῖν ὅπου δεῖ· ὥστε πολλὴ ἀνάγκη, ὦ Καλλίκλεις, τὸν σώφρονα, ὥσπερ διήλθομεν, δίκαιον ὄντα καὶ ἀνδρεῖον καὶ ὅσιον ἀγαθὸν ἄνδρα εἶναι τελέως, τὸν δὲ ἀγαθὸν εὖ τε καὶ καλῶς πράττειν ἃ ἂν πράττῃ, τὸν δ᾽ εὖ πράττοντα μακάριόν τε καὶ εὐδαίμονα εἶναι, τὸν δὲ πονηρὸν καὶ κακῶς πράττοντα ἄθλιον· […] οὗτος ἔμοιγε δοκεῖ ὁ σκοπὸς εἶναι πρὸς ὃν βλέποντα δεῖ ζῆν, καὶ πάντα εἰς τοῦτο τὰ αὑτοῦ συντείνοντα καὶ τὰ τῆς πόλεως, ὅπως δικαιοσύνη παρέσται καὶ σωφροσύνη τῷ μακαρίῳ μέλλοντι ἔσεσθαι, οὕτω πράττειν, οὐκ ἐπιθυμίας ἐῶντα ἀκολάστους εἶναι καὶ ταύτας ἐπιχειροῦντα πληροῦν, ἀνήνυτον κακόν, λῃστοῦ βίον ζῶντα.οὔτε θεῷ· κοινωνεῖν γὰρ ἀδύνατος, ὅτῳ δὲ μὴ ἔνι κοινωνία, φιλία οὐκ ἂν εἴη. φασὶ δ᾽ οἱ σοφοί, ὦ Καλλίκλεις, καὶ οὐρανὸν καὶ γῆν καὶ θεοὺς καὶ ἀνθρώπους τὴν κοινωνίαν συνέχειν καὶ φιλίαν καὶ κοσμιότητα καὶ σωφροσύνην καὶ δικαιότητα, καὶ τὸ ὅλον τοῦτο διὰ ταῦτα κόσμον καλοῦσιν, ὦ ἑταῖρε, οὐκ ἀκοσμίαν οὐδὲ ἀκολασίαν. σὺ δέ μοι δοκεῖς οὐ προσέχειν τὸν νοῦν τούτοις, καὶ ταῦτα σοφὸς ὤν, ἀλλὰ λέληθέν σε ὅτι ἡ ἰσότης ἡ γεωμετρικὴ καὶ ἐν θεοῖς καὶ ἐν ἀνθρώποις μέγα δύναται, σὺ δὲ πλεονεξίαν οἴει δεῖν ἀσκεῖν· γεωμετρίας γὰρ ἀμελεῖς.»
